Научная деятельность

 

 

В сентябре 1974 г. на базе Одесского университета прошла III Всесоюзная конференция по теории игр. Председателем оргкомитета конференции был Н.Н.Моисеев. Основную организационную работу по проведению конференции в университете выполняла только что созданная кафедра оптимального управления. В работе конференции приняли участие многие известные ученые по теории игр и оптимальному управлению, в том числе Н.Н.Красовский, Н.Н.Воробьев, Б.Н.Пшеничный, Ю.Б.Гермейер, М.С.Никольский, Сатимов.


В 1974 г. выходит из печати монография В.И.Небеснов, В.А.Плотников, А.Я.Кузюшин. Оптимальное управление ВРШ (винтами регулируемого шага) на волнении. – М.: Пищевая промышленность, 1974. – 87 с.


В 1974 г. состоялась первая на кафедре защита кандидатской диссертации: В.П.Желтиков «Исследование одного класса управляемых систем» (научные руководители проф. В.И.Небеснов и доц. В.А.Плотников). А уже в 1975 г. состоялась защита кандидатской диссертации первого аспиранта кафедры А.И.Третьяка «Построение асимптотических решений задач оптимального быстродействия» (научный руководитель доц. В.А.Плотников).


Затем состоялись защиты кандидатских диссертаций:

  • Т.С.Зверкова. Усреднение краевых задач принципа максимума Л.С.Понтрягина (1979 г.), научный руководитель доц. В.А.Плотников, оппоненты проф. Н.Т.Тынянский, доц. А.П.Вязовик, ведущая организация Киевский университет;

  • Л.И.Соколов. Исследование рабочих процессов и динамики главных дизелей при движении судов по криволинейным траекториям (1980 г.), научные руководители проф. В.И.Небеснов и доц. В.А.Плотников.


В 1980 г. В.А.Плотников защитил в Ленинградском университете докторскую диссертацию на тему "Асимптотические методы в задачах оптимального управления" (научный консультант проф.В.И.Небеснов, оппоненты академик Н.Н.Моисеев, проф. А.А.Первозванский, проф. В.С.Новоселов). Проф. В.И.Небеснов был научным руководителем кандидатской диссертации аспиранта кафедры Ю.И.Бурименко Под руководством В.А.Плотникова защищено 19 кандидатских диссертаций, в том числе после 1980 г.:

  1. А.Т.Яровой. Усреднение в задачах оптимального управления с нефиксированным временем (1981 г.), оппоненты Н.Т.Тынянский, Н.А.Перестюк, ведущая организация ХГУ;

  2. В.В.Эфендиев. Усреднение в сингулярно возмущенных задачах управления по параметрам (соруководитель проф. В.И.Небеснов, 1982 г.), оппоненты А.Б.Васильева, C.К.Асланов, ведущая организация ХГУ;

  3. Н.А.Смирнова. Метод усреднения в задачах оптимального управления на бесконечном промежутке (1982 г.), оппоненты В.Б.Колмановский, Ю.А.Клих, ведущая организация МГУ;

  4. А.Б.Васильев. Дифференциальные включения, содержащие малый параметр (1984 г.), оппоненты В.Б.Колмановский, Н.А.Перестюк, ведущая организация БГУ;

  5. Раджеф Махаммед Саид (Алжир) Исследование некоторых задач управления с N участниками (1985 г.), оппоненты В.И.Коробов, В.Й.Жуковский, ведущая организация КГУ;

  6. Т.П.Яценко. Усреднение дифференциальных уравнений стандартного вида с сингулярными возмущениями (1988 г.), оппоненты А.Б.Васильева, Ю.А.Клих, ведущая организация Ташкентский ГУ;

  7. А.П.Коновалов. Дифференциальные игры преследования и убегания с запаздыванием (1988 г.), оппоненты Н.Григоренко, В.Н.Гребенкин, ведущая организация Ташкентский ГУ;

  8. С.С.Климчук. Усреднение дифференциальных включений стандартного вида (1988 г.), оппоненты Д.И. Мартынюк, А.П.Вязовик, ведущая организация ХГУ;

  9. О.Г.Рудык. Метод усреднения в задачах управления с интегродифференциальными связями (1990 г.), оппоненты А.Н.Филатов, А.Н.Витюк;

  10. Хоанг Зыонг Туан (Вьетнам) Асимптотическое построение решений дифференциальных систем с многозначной правой частью (соруководитель доц. А.Н.Витюк, 1991 г.), оппоненты В.И.Коробов, С.С.Климчук, ведущая организация ИМ АН УССР;

  11. Ларбани Мусса (Алжир) Асимптотическое исследование дифференциальных уравнений с медленными и быстрыми переменными в задачах управления (1991 г.), оппоненты В.Й.Жуковский, Т.С.Зверкова, ведущая организация БГУ;

  12. Аль-Хйассат Халед (Иордания) Асимптотические методы решения дифференциальных игр N лиц с непротивоположными интересами (1994г.)

  13. В.М.Савченко. Асимптотическое исследование множества решений дифференциальных включений (1997 г.), оппоненты Н.Т.Тынянский, Н.А.Перестюк, ведущая организация Харьковский университет;

  14. О.Д.Кичмаренко

  15. Н.М.Китанов (Болгария)


Научные исследования кафедры развивались и развиваются в тесном контакте с другими научными школами. Это ИМ АН СССР (школа Л.С.Понтрягина), кафедра оптимального управления Московского государственного университета (В.И.Благодатских, Н.Т.Тынянский, Н.С.Никольский, Ю.А.Киселев, Н.Григоренко), кафедра вычислительной математики физического факультета МГУ (А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, В.Ф.Бутузов), Питерская научная кола (В.И.Зубов, В.С.Новоселов), Белорусский университет и ИМ АН Белорусии (Р.Ф.Габасов, Ф.М.Кириллова), Свердловская школа (Н.Н.Красовский, А.Б.Куржанский, Осипов), Иркутская школу (О.В.Васильев, В.А.Срочко, Тятюшкин), Новосибирская научная школа (Г.Ш.Рубинштейн, Л.В.Канторович), Киевская школа (Ю.А.Митропольский, А.М.Самойленко, Н.А.Перестюк, Б.Н.Пшеничный), Харьковская школа (В.И.Коробов), Черновицкая школа (Р.И.Петришин, Свердан), Болгарская школа (Д.Байнов, А.Дончев, Т.Дончев, Р.Иванов). Для лучшего проникновения в идеи конструктивных методов минской школы в целевую аспирантуру была направлена Г.А.Ефимова, она защитила кандидатскую диссертацию (1985 г.) под руководством Р.Ф.Габасова.


В научных работах кафедры:

  • разработаны методы асимптотического исследования дифференциальных уравнений с многозначной и pазpывной правой частью, получено обоснование теорем Н.Н.Боголюбова и А.Н.Тихонова для дифференциальных включений;

  • обосновано построение асимптотического решения задачи Коши и краевой задачи для систем дифференциальных уравнений, содержащих сингулярные возмущения, запаздывание, импульсные воздействия на конечном и бесконечном промежутках;

  • доказаны теоремы существования и единственности решений квазидифференциальных равнений в локально-компактных и полных метрических пространствах, обоснован метод усреднения для квазидиффеpенциальных уравнений в метрических пpостpанствах;

  • разработаны алгоритмы численных и численно - асимптотических методов решения задач оптимального управления;

  • проводились исследования, связанные с приложением дифференциально-геометрических и теоретико-групповых методов к задачам управления, описываемым нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями, получен ряд необходимых условий оптимальности произвольного порядка и достаточных условий локальной управляемости вдоль траектории. Эти исследования были продолжены применительно к нелинейным системам управления, описываемым дифференциальными уравнениями с частными производными и дискретными уравнениями. В данном направлении в 1993 году доцент кафедры А.И.Третьяк, работающий во взаимодействии с научной группой акад. Р.В.Гамкрелидзе (ИМ АН РАН), защитил в Институте математики АН Украины докторскую диссертацию "Локальные аппроксимации высокого порядка гладких управляемых систем и их приложения".