История кафедры

 

История исследований экстремальных задач в университете

 

Первые исследования в области вариационного исчисления в Новороссийском университете принадлежат первому ректору Одесского университета Ивану Дмитриевичу Соколову (1812 - 1873). И.Д.Соколов был учеником и последователем академика М.В.Остроградского. В 1936г. как один из лучших выпускников Главного педагогического института в Петербурге, И.Д.Соколов был направлен на два года в Кенигсберг, где посещал лекции К.Якоби, Ф.Бесселя, Ф.Неймана. В 1839г. он защитил в Петербургском университете докторскую диссертацию на тему «О наименьших и наибольших величинах простых определенных интегралов». 13 мая 1865г. заслуженный ординарный профессор И.Д.Соколов был назначен ректором созданного Новороссийского университета. Основные направления научных исследований И.Д.Соколова – вариационное исчисление и аналитическая механика. В 1869г. И.Д.Соколов был переведен помощником попечителя Казанского учебного округа (ранее эту должность занимал М.И.Лобачевский).

Егор Федорович Сабинин (1831-1909) окончил в 1856г. Главный педагогический институт в Петербурге, где изучал математику под руководством М.В.Остроградского. В 1866г. Е.Ф.Сабинин защитил магистерскую диссертацию на тему «Об условиях, служащих к отысканию и различению maximum и minimum двойных интегралов», которая в этом же году была опубликована в первом выпуске «Математического сборника». В 1867г. Е.Ф.Сабинина избрали доцентом кафедры чистой математики Новоросийского университета. В 1868г. Е.Ф.Сабинин защитил докторскую диссертацию на тему «Исследование наибольших и наименьших значений определенных многократных интегралов». Это была первая в Новороссийском университете защита диссертации по математике. В этом же году Е.Ф.Сабинин был избран профессором кафедры чистой математики, в 1883г. издал курс «Вариационное исчисление».

Хотелось бы вспомнить о профессорах, выпускниках Новороссийского университета, которые продолжили исследования в области вариационного исчисления.
Иван Владиславович Слешинский (1854-1931) - выпускник Новороссийского университета (1875), ученик Е.Ф.Сабинина. Во время двухгодичной командировки в Берлин (1881-1882 гг.) слушал лекции К.Вейерштрасса, Л.Кронекера, Е.Куммера, Г.Е.Брунса. В 1883г. защитил работу «Исследование второй вариации простого интеграла». Его докторская диссертация – «К теории способа наименьших квадратов».

Владислав Владимирович Цимерман (1866-1939) – выпускник Новороссийского университета, затем работал в Новороссийском университете. Магистерская диссертация – «Разрывные линии в вариационном исчислении. Опыт изложения начал вариационного исчисления в связи с условием разрыва» (1896г., оппонент И.В.Слешинский). Докторская диссертация – «Правило Эйлера в применении к одному классу вопросов об относительных maxima и minima».

Дмитрий Антонович Крижановский (1883-1939) – выпускник Новороссийского университета , ученик И.В.Слешинского. В 1904г. на протяжении двух семестров слушал лекции по математике Ф.Клейна, Д.Гильберта, Г.Минковского в Геттингенском университете. В 1907г. подал на физико-математический факультет Новороссийского университета рукопись «Вариационное исчисление». В своих работах Д.А.Крижановский изучал изопериметрические задачи, максимальные и минимальные свойства плоских фигур.

Непосредственная предыстория.

Кафедра не возникает на пустом месте. Созданию кафедры предшествует длительная предварительная работа. В 1959 г. на физико-математическом факультете Одесского университета была создана лаборатория вычислительной математики, руководителем которой был назначен Сергей Алексеевич Салоид.

Созданию лаборатории предшествовало создание доц. Сергеем Николаевичем Киро группы студентов, факультативно специализирующейся в области вычислительной математики. После основных обязательных занятий для этой группы читались лекции по дополнительным главам численных методов, программированию на ЭВМ, решению задач на аналоговых вычислительных машинах. Студенты этой группы проходили практику на Вычислительных центрах МГУ и АН СССР (Москва), Института Кибернетики АН УССР (Киев). В состав этой группы входили П.Д.Варбанец, В.П.Марченко, В.А.Андриенко, В.А.Плотников и др.

В лаборатории вычислительной математики в 1959г. была установлена первая в Одессе аналоговая вычислительная машина (АВМ) МПТ-9 (Модель постоянного тока). Машина позволяла решать системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами. Затем была установлена дополнительно АВМ МН-7 (Модель нелинейная), которая позволяла решать системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений до 7-го порядка с некоторыми простыми нелинейностями. Для освоения опыта работы на машинах данного типа в 1959 / 60 учебном году В.А.Андриенко и В.А.Плотников прошли производственную практику в Институте Прикладной механики МГУ в отделе акад. Ишлинского .

С этого времени началось научное сотрудничество лаборатории с кафедрой “Теория механизмов и деталей машин” Одесского института инженеров морского флота, которую возглавлял известный ученый - профессор Виктор Иванович Небеснов. Профессор В.И.Небеснов сразу оценил возможности появившейся вычислительной техники, которая открывала перспективы исследования совершенно новых задач в динамике судовых комплексов, а именно всевозможных переходных режимов их работы в самых сложных условиях плавания.

В 1962 г. в университете была установлена цифровая вычислительная машина (ЦВМ) Урал – 2 и решение части задач начало переноситься на ЦВМ. Решение задач потребовало разработки новых математических методов.

В 1962 г. в ОГУ несколько лекций прочитал заведующий отделом ВЦ АН СССР Никита Николаевич Моисеев. В это время (о чем можно стало говорить значительно позже) группа Н.Н.Моисеева занималась проблемой оптимальных траекторий ракет с целью доставки ядерного оружия и запуска спутников.

Дипломная работа В.А.Плотникова “Оптимизация траекторий многоступенчатых ракет”, написанная под руководством проф. В.Ф.Котова, укладывалась в данную тематику и в 1963 / 1964 гг. В.А.Плотников прошел годичную стажировку в отделе Н.Н.Моисеева. Во время стажировки В.А.Плотников посещал семинары Н.Н.Моисеева в ВЦ АН СССР, Л.С.Понтрягина в Институте математики АН СССР, лекции на механико-математическом факультете МГУ. Эта стажировка определила дальнейшие научные интересы в области оптимального управления и асимптотических методов некоторой группы математиков, работавших в лаборатории.

Уже в 1965 г. В.А.Плотников выступает с докладом «Решение одной задачи оптимального управления методом Беллмана» на конференции по оптимальному математическому программированию в Академгородке Новосибирска. Заседания конференции проводились под руководством Л.В.Канторовича. В этом же году на конференции, посвященной столетию Одесского университета состоялся совместный доклад В.И.Небеснова и В.А.Плотникова на тему “Оптимальное управление главным двигателем при волнении”.

Используемые Н.Н.Моисеевым при исследовании оптимальных траекторий ракет асимптотические методы, можно было применять к исследованию сложных систем, содержащих существенно различные по массе элементы, то есть к исследованию судовых комплексов. В связи с этим в последующие годы усиливаются взаимные научные связи с кафедрой проф. В.И. Небеснова и расширяется круг исследуемых задач оптимального управления.

В 1969 г. В.А.Плотников защитил в Одесском университете кандидатскую диссертацию "Исследование одного класса задач оптимального управления системами с двумя степенями свободы". Научным руководителем диссертации был проф. В.И.Небеснов. Диссертация была посвящена числено – асимптотическим методам решения задач оптимального управления. В последующие годы активизируется участие в научной работе сотрудников Вычислительного центра университета.

В 1972 г. В.А. Плотников становится заведующим кафедрой вычислительной математики и в составе кафедры создается секция, которая начала заниматься разработкой асимптотических методов в задачах оптимального управления и их приложением к исследованию динамики и оптимального управления механическими системами. В это же время создается студенческая группа, специализирующаяся в области оптимального управления. Результаты научной работы данной группы докладываются на практически всех всесоюзных конференциях по оптимальному управлению и публикуются в научных журналах.

На основе секции экстремальных задач кафедры вычислительной математики в 1974 году была организована кафедра оптимального управления в составе:

• доценты: В.А. Плотников (зав.кафедрой), В.П. Марченко, Ю.И. Бурименко;

• старшие преподаватели: В.П. Желтиков, А.Т. Яровой;

• ассистенты: Г.А. Ефимова, А.И. Третьяк, В.В.Эфендиев;

• ст. лаборант И.Ю. Кудрявцева.

  
  

В сентябре 1974 г. на базе Одесского университета прошла III Всесоюзная конференция по теории игр. Председателем оргкомитета конференции был Н.Н.Моисеев. Основную организационную работу по проведению конференции в университете выполняла только что созданная кафедра оптимального управления. В работе конференции приняли участие многие известные ученые по теории игр и оптимальному управлению, в том числе Н.Н.Красовский, Н.Н.Воробьев, Б.Н.Пшеничный, Ю.Б.Гермейер, М.С.Никольский, Сатимов.

В 1974 г. выходит из печати монография В.И.Небеснов, В.А.Плотников, А.Я.Кузюшин. Оптимальное управление ВРШ (винтами регулируемого шага) на волнении. – М.: Пищевая промышленность, 1974. – 87 с.

В 1974 г. состоялась первая на кафедре защита кандидатской диссертации: В.П.Желтиков «Исследование одного класса управляемых систем» (научные руководители проф. В.И.Небеснов и доц. В.А.Плотников).

В 1975 г. состоялась защита кандидатской диссертации первого аспиранта кафедры А.И.Третьяка «Построение асимптотических решений задач оптимального быстродействия» (научный руководитель доц. В.А.Плотников)

 

В 1980 г. В.А.Плотников защитил в Ленинградском университете докторскую диссертацию на тему "Асимптотические методы в задачах оптимального управления" (научный консультант проф.В.И.Небеснов, оппоненты академик Н.Н.Моисеев, проф. А.А.Первозванский, проф. В.С.Новоселов).

Проф. В.И.Небеснов был научным руководителем кандидатской диссертации аспиранта кафедры Ю.И.Бурименко

Под руководством В.А.Плотникова защищено 19 кандидатских диссертаций, в том числе после 1980 г.:

• А.Т.Яровой. Усреднение в задачах оптимального управления с нефиксированным временем (1981 г.), оппоненты Н.Т.Тынянский, Н.А.Перестюк, ведущая организация ХГУ;

  
  

• В.В.Эфендиев. Усреднение в сингулярно возмущенных задачах управления по параметрам (соруководитель проф. В.И.Небеснов, 1982 г.), оппоненты А.Б.Васильева, C.К.Асланов, ведущая организация ХГУ;

  
  

• Н.А.Смирнова. Метод усреднения в задачах оптимального управления на бесконечном промежутке (1982 г.), оппоненты В.Б.Колмановский, Ю.А.Клих, ведущая организация МГУ;

  
  

• А.Б.Васильев. Дифференциальные включения, содержащие малый параметр (1984 г.), оппоненты В.Б.Колмановский, Н.А.Перестюк, ведущая организация БГУ;

  
  

• Раджеф Махаммед Саид (Алжир) Исследование некоторых задач управления с N участниками (1985 г.), оппоненты В.И.Коробов, В.Й.Жуковский, ведущая организация КГУ;

  
  

• Т.П.Яценко. Усреднение дифференциальных уравнений стандартного вида с сингулярными возмущениями (1988 г.), оппоненты А.Б.Васильева, Ю.А.Клих, ведущая организация Ташкентский ГУ;

  
  

• А.П.Коновалов. Дифференциальные игры преследования и убегания с запаздыванием (1988 г.), оппоненты Н.Григоренко, В.Н.Гребенкин, ведущая организация Ташкентский ГУ;

  
  

• С.С.Климчук. Усреднение дифференциальных включений стандартного вида (1988 г.), оппоненты Д.И. Мартынюк, А.П.Вязовик, ведущая организация ХГУ;

  
  

• О.Г.Рудык. Метод усреднения в задачах управления с интегродифференциальными связями (1990 г.), оппоненты А.Н.Филатов, А.Н.Витюк;

  
  

• Хоанг Зыонг Туан (Вьетнам) Асимптотическое построение решений дифференциальных систем с многозначной правой частью (соруководитель доц. А.Н.Витюк, 1991 г.), оппоненты В.И.Коробов, С.С.Климчук, ведущая организация ИМ АН УССР;

  
  

• Ларбани Мусса (Алжир) Асимптотическое исследование дифференциальных уравнений с медленными и быстрыми переменными в задачах управления (1991 г.), оппоненты В.Й.Жуковский, Т.С.Зверкова, ведущая организация БГУ;

  
  

• Аль-Хйассат Халед (Иордания) Асимптотические методы решения дифференциальных игр N лиц с непротивоположными интересами (1994г.)

  
  

• В.М.Савченко. Асимптотическое исследование множества решений дифференциальных включений (1997 г.), оппоненты Н.Т.Тынянский, Н.А.Перестюк, ведущая организация Харьковский университет;

  
  

• О.Д.Кичмаренко

  
  

• Н.М.Китанов (Болгария)

  
  

Научные исследования кафедры развивались и развиваются в тесном контакте с другими научными школами. Это ИМ АН СССР (школа Л.С.Понтрягина), кафедра оптимального управления Московского государственного университета (В.И.Благодатских, Н.Т.Тынянский, Н.С.Никольский, Ю.А.Киселев, Н.Григоренко), кафедра вычислительной математики физического факультета МГУ (А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, В.Ф.Бутузов), Питерская научная кола (В.И.Зубов, В.С.Новоселов), Белорусский университет и ИМ АН Белорусии (Р.Ф.Габасов, Ф.М.Кириллова), Свердловская школа (Н.Н.Красовский, А.Б.Куржанский, Осипов), Иркутская школу (О.В.Васильев, В.А.Срочко, Тятюшкин), Новосибирская научная школа (Г.Ш.Рубинштейн, Л.В.Канторович), Киевская школа (Ю.А.Митропольский, А.М.Самойленко, Н.А.Перестюк, Б.Н.Пшеничный), Харьковская школа (В.И.Коробов), Черновицкая школа (Р.И.Петришин, Свердан), Болгарская школа (Д.Байнов, А.Дончев, Т.Дончев, Р.Иванов).

Для лучшего проникновения в идеи конструктивных методов Минской школы в целевую аспирантуру была направлена Г.А.Ефимова, она защитила кандидатскую диссертацию(1985 г.) под руководством Р.Ф.Габасова.

В научных работах кафедры:

• разработаны методы асимптотического исследования дифференциальных уравнений с многозначной и pазpывной правой частью, получено обоснование теорем Н.Н.Боголюбова и А.Н.Тихонова для дифференциальных включений;

  
  

• обосновано построение асимптотического решения задачи Коши и краевой задачи для систем дифференциальных уравнений, содержащих сингулярные возмущения, запаздывание, импульсные воздействия на конечном и бесконечном промежутках;

  
  

• доказаны теоремы существования и единственности решений квазидифференциальных равнений в локально-компактных и полных метрических пространствах, обоснован метод усреднения для квазидиффеpенциальных уравнений в метрических пpостpанствах;

  
  

• разработаны алгоритмы численных и численно - асимптотических методов решения задач оптимального управления;

  
  

• проводились исследования, связанные с приложением дифференциально-геометрических и теоретико-групповых методов к задачам управления, описываемым нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями, получен ряд необходимых условий оптимальности произвольного порядка и достаточных условий локальной управляемости вдоль траектории. Эти исследования были продолжены применительно к нелинейным системам управления, описываемым дифференциальными уравнениями с частными производными и дискретными уравнениями.

  
  

В данном направлении в 1993 году доцент кафедры А.И.Третьяк, работающий во взаимодействии с научной группой акад. Р.В.Гамкрелидзе (ИМ АН РАН), защитил в Институте математики АН Украины докторскую диссертацию "Локальные аппроксимации высокого порядка гладких управляемых систем и их приложения".

До 1992 г. в состав кафедры входила хоздоговорная лаборатория, которая выполняла большой объем работ по заказам промышленных предприятий, НИИ, СКБ, а также участвовала в учебной и научной работе кафедры. В это же время работал филиал кафедры в отделе АСУ Черноморского морского пароходства, который в то время имел самые современные ЭВМ. Руководителями филиала кафедры были начальник отдела АСУ ЧМП И.А.Гайдученко и руководитель группы В.Д.Лозоватский.

За 30 лет существования кафедра подготовила 527 специалистов, в том числе 48 из 11 зарубежных стран (Германия, Куба, Камерун, Вьетнам, Алжир, Иордания, Венгрия, Конго, Кения, Мали, Верхняя Вольта).

В первые годы учебная работа кафедры была направлена на подготовку математиков-прикладников для работы в НИИ и СКБ, специализирующихся на решении разнообразных задач оптимального проектирования, разработке систем управления всевозможными техническими системами. В связи с этим сотрудниками кафедры были подготовлены курсы: “Методы оптимизации”, “Исследование операций”, “Экстремальные задачи”, “Численные методы решения задач оптимального управления”, “Математическое программирование”, “Динамическое программирование”, “Численно-асимптотические методы в задачах управления”, “Конструктивные методы оптимального управления”, “Дифференциально-­геометрические методы в управлении”, “Дифференциальные включения и оптимальное управление”.

В последние годы в связи с потребностями в специалистах, свободно владеющих экономико-математическими методами и ЭВМ, кафедра начала ориентироваться на подготовку специалистов по прикладной математике, способных строить математические модели экономических процессов и решать возникающие при этом оптимизационные задачи.

В 1996 г. кафедра была переименована в кафедру оптимального управления и экономической кибернетики.

Сотрудники кафедры в настоящее время кроме традиционных математических курсов подготовили и читают курсы экономико-математического направления: “Математические модели микро и макроэкономики”, “Динамические задачи экономики”, “Эконометрика”, “Многомерный статистический анализ”, “Математическое моделирование и системный анализ”, “Системы и методы принятия решений”, “Экономический риск и методы его измерения”, “Кооперативные игры и рынки”, “Финансовая и актуарная математика”, “Модели сетевого планирования и управления”. Все курсы сопровождаются выполнением соответствующих исследований на ЭВМ.

Начиная с первых дней основания кафедры и до сентября 2006 г. заведующим кафедры был Плотников Виктор Александрович.