Многомерный статистический анализ

 

 

В курсе изучаются вопросы корреляционного анализа многомерных данных (количественных, порядковых, категоризованных), методы и алгоритмы многомерной классификации, а также методы снижения размерности пространства признаков, в частности, факторный анализ, метод главных компонент, многомерное шкалирование.


При изучении курса требуются базовые знания по дисциплинам "Линейная алгебра", "Теория вероятностей", "Математическая статистика".


Список тем


1. Корреляционный анализ


Корреляционный анализ количественных признаков

  • Коэффициент детерминации как универсальная характеристика степени тесноты статистической связи.
  • Коэффициент Фехнера.
  • Линейный коэффициент корреляции.
  • Исследование парных нелинейных связей: корреляционное отношение.
  • Исследование линейной зависимости от нескольких объясняющих переменных: множественный и частные коэффициенты корреляции.
  • Метод канонических корреляций.

Корреляционный анализ порядковых (ординарных) переменных

  • Коэффициент корреляции Спирмена.
  • Ранговый коэффициент корреляции Кендалла.
  • Коэффициент конкордации.

Корреляционный анализ категоризованных переменных

  • Характеристика Хи-квадрат квадратичной сопряженности признаков.
  • Информационная характеристика степени тесноты статистической связи.
  • Коэффициенты ассоциации Д. Юла и контингенции К. Пирсона.
  • Коэффициенты Пирсона и Чупрова.
  • Бисериальный коэффициент корреляции.

 

2. Методы многомерной классификации


Кластерный анализ

  • Критерии качества классификации. Тест Уилкса.
  • Иерархические методы классификации: агломеративные методы, дивизимный метод.
  • Итерационные методы классификации: метод k-средних, метод поиска сгущений.

Дискриминантный анализ

  • Построение дискриминантной функции.
  • Критерии отбора дискриминантных переменных.
  • Критерии пригодности дискриминантной функции.

Методы таксономии

  • Метод дендритов (вроцлавской таксономии).
  • Метод корреляционных плеяд.

 

3. Снижение размерности исследуемого многомерного признака и отбор наиболее информативных показателей


Метод главных компонент

  • Расчет главных компонент.
  • Основные числовые характеристики главных компонент.
  • Матрица нагрузок.
  • Интерпретация главных компонент.
  • Статистическая оценка надежности решений, полученных методом главных компонент.

Факторный анализ

  • Способы оценки общностей.
  • Метод главных факторов.

Многомерное метрическое шкалирование

  • Классическая модель метрического шкалирования Торгерсона.

 

 

Преподаватель: кандидат ф.-м. наук, доцент Яровой Анатолий Трофимович.

 

 

 

Учебные материалы


Яровий А. Т., Страхов Є. М. Багатовимірний статистичний аналіз : навчально-методичний посібник

 

 

Исходные данные

 

Исходные данные для выполнения заданий (в формате XLS):