Многомерный статистический анализ
В курсе изучаются вопросы корреляционного анализа многомерных данных (количественных, порядковых, категоризованных), методы и алгоритмы многомерной классификации, а также методы снижения размерности пространства признаков, в частности, факторный анализ, метод главных компонент, многомерное шкалирование.
При изучении курса требуются базовые знания по дисциплинам "Линейная алгебра", "Теория вероятностей", "Математическая статистика".
Список тем
1. Корреляционный анализ
Корреляционный анализ количественных признаков
- Коэффициент детерминации как универсальная характеристика степени тесноты статистической связи.
- Коэффициент Фехнера.
- Линейный коэффициент корреляции.
- Исследование парных нелинейных связей: корреляционное отношение.
- Исследование линейной зависимости от нескольких объясняющих переменных: множественный и частные коэффициенты корреляции.
- Метод канонических корреляций.
Корреляционный анализ порядковых (ординарных) переменных
- Коэффициент корреляции Спирмена.
- Ранговый коэффициент корреляции Кендалла.
- Коэффициент конкордации.
Корреляционный анализ категоризованных переменных
- Характеристика Хи-квадрат квадратичной сопряженности признаков.
- Информационная характеристика степени тесноты статистической связи.
- Коэффициенты ассоциации Д. Юла и контингенции К. Пирсона.
- Коэффициенты Пирсона и Чупрова.
- Бисериальный коэффициент корреляции.
2. Методы многомерной классификации
Кластерный анализ
- Критерии качества классификации. Тест Уилкса.
- Иерархические методы классификации: агломеративные методы, дивизимный метод.
- Итерационные методы классификации: метод k-средних, метод поиска сгущений.
Дискриминантный анализ
- Построение дискриминантной функции.
- Критерии отбора дискриминантных переменных.
- Критерии пригодности дискриминантной функции.
Методы таксономии
- Метод дендритов (вроцлавской таксономии).
- Метод корреляционных плеяд.
3. Снижение размерности исследуемого многомерного признака и отбор наиболее информативных показателей
Метод главных компонент
- Расчет главных компонент.
- Основные числовые характеристики главных компонент.
- Матрица нагрузок.
- Интерпретация главных компонент.
- Статистическая оценка надежности решений, полученных методом главных компонент.
Факторный анализ
- Способы оценки общностей.
- Метод главных факторов.
Многомерное метрическое шкалирование
- Классическая модель метрического шкалирования Торгерсона.
Преподаватель: кандидат ф.-м. наук, доцент Яровой Анатолий Трофимович.
Учебные материалы
Яровий А. Т., Страхов Є. М. Багатовимірний статистичний аналіз : навчально-методичний посібник
Исходные данные
Исходные данные для выполнения заданий (в формате XLS):
- К заданиям 1 и 2
- К заданиям 3, 4, 10, 11, 12, 13, 15
- К заданиям 5 и 14
- К заданию 6
- К заданию 7
- К заданию 9