Высшая математика

Список тем

Линейная алгебра

• Векторы. Скалярное произведение. Ортогональные векторы.
• Матрицы и действия над ними. Теорема о ранге матрицы.
• Линейное пространство, основные аксиомы. Линейное подпространство. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Основная теорма векторного пространства.
• Теорема о существовании ненулевого решения однородной системы линейных уравнений, в которой количество уравнений строго меньше числа неизвестных.
• Ранг подмножества векторного пространства. Базис множества векторов. Теорема о ранге n-мерного пространства.
• Системы линейных алгебраических уравнений. Однородные и неоднородные системы. Понятие решения. Совместные и несовместные системы.
• Метод Гаусса. Разрешимость линейных уравнений.

Предел и непрерывность

• Последовательность. Предел последовательности точек. Свойства сходящихся последовательностей.
• Подпоследовательности и их свойства. Теорема Больцано-Коши.
• Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
• Критерий сходимости Коши. Основные свойства сходящихся числовых последовательностей.
• Функция, область определения, множество значений. График функции. Предел функции.
• Простейшие утверждения о пределах. Первый и второй замечательный пределы.
• Предельный переход в неравенствах.
• Критерий существования предела функции (критерий Коши).
• Бесконечно большие и бесконечно малые функции.
• Непрерывность функции, разные определения непрерывности.
• Свойства непрерывных функций.
• Классификация точек разрыва функции одной переменной.

Дифференциальное исчисление

• Приращение функции. Дифференцируемость функции.
• Производная функции одной переменной. Механический и геометрический смысл производной. Частные производные.
• Неоходимое условие дифференцируемости. Дифференцируемость суммы, произведения и частного двух функций. Теорема Ферма, свойства функций, дифференцируемых на интервале.  Теорема Лагранжа.
• Правило Лопиталя.
• Градиент функции.
• Экстремумы функции. Необходимое условие экстремума.
• Достаточные условия экстремума функции одной и многих переменных.
• Задача условного экстремума. Метож множителей Лагранжа.

Интегральное исчисление

• Понятие неопределенного интеграла. Основные таличные интегралы. Свойства неопределенных интегралов. Основные способы интегрирования.
• Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем значении интеграла.
• Формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла. Интегрирование по частям.
• Понятие об интегралах на бесконечном промежутке. Несобственные интегралы.
• Методы приближенного вычисления определенных интегралов: метод прямоугольников, метод трапеций, метод Симпсона).
• Применение интгрелов.

Преподаватели: ст. преподаватель Осадчий Александр Кузьмич,

ст. преподаватель, Алексей Павлович Огуленко.