Вариационное исчисление
В курсе излагаются классические результаты вариационного исчисления. Для разных типов вариационных задач выводятся необходимые условия экстремума. Рассматриваются всевозможные достаточные условия экстремума. Все теоретические результаты иллюстрируются примерами. Особое внимание уделяется выявлению связи вариационного исчисления с теорией оптимального управления. Помимо аналитических методов решения вариационных задач, рассматривается применение численных методов.
Список тем
2. Понятие функционала, непрерывности, близости кривых, вариации функционала, экстремума функционала. Необходимое условие экстремума.
3. Простейшая задача вариационного исчисления. Леммы Лагранжа и Дю-Буа-Реймонда. Уравнение Эйлера. Отдельные случаи интегрируемости уравнения Эйлера. Необходимые условия Лежандра и Якоби.
4. Численные методы: метод Ритца, метод конечных разниц, метод стрельбы. Применение компьютерной математики при решении вариационных задач.
5. Экстремум функционалов, зависящих от нескольких функций. Система уравнений Эйлера.
6. Экстремумы функционалов, зависящих от производных высших порядков. Уравнение Эйлера-Пуассона.
7. Экстремумы функционалов, зависящих от производных высших порядков нескольких функций. Система уравнений Эйлера-Пуассона.
8. Достаточные условия экстремума для простейшей задачи вариационного исчисления.
9. Вариационные задачи с подвижными границами для функционалов, зависящих от одной и от нескольких функций. Условия трансверсальности.
10. Вариационные задачи на условный экстремум (случай конечных, дифференциальных и интегральных связей).
Преподаватели: доцент, кандидат ф.-м. наук Наталия Викторовна Скрипник,
ст. преподаватель, Алексей Павлович Огуленко.
Учебные материалы
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ МОЖНО ПРИСЫЛАТЬ
НА ПОЧТУ ДО КОНЦА ВОСКРЕСЕНЬЯ, 8.09.13.
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ МОЖНО ПРИСЫЛАТЬ
НА ПОЧТУ ДО КОНЦА ВОСКРЕСЕНЬЯ, 8.09.13.
ПЕРЕСДАЧА МОДУЛЯ 10.09.13.
Баллы (нажмите, чтобы открыть)
Задания (нажмите, чтобы открыть)