Системы и методы принятия решений
Список тем
- 1. Предмет, особливості, сфера застосування теорії систем і методів прийняття рішень.
- 2. Теорія и практика раціонального вибору. Голосування і прийняття колективного рішення. Голосування більшістю голосів та методи підрахунку очок. Правило відносної більшості. Процедура Борда та її модифікації. Процедура Кондерсе та її модифікації: правило Сімпсона, правило Копленда. Теорема Фішберна. Парадокси голосування.
- 3. Властивості процедур голосування – основні аксіоми: оптимальність за Парето, анонімність, нейтральність, монотонність, аксіома участі. Приклади процедур голосування, які не задовольняють аксіомам голосування.
- 4. Аксіоми К.Эрроу.
- 5. Векторна оптимізація. Приклади задач з векторним критерієм оптимальності. Множина Парето. Загальні умови оптимальності.
- 6. Умови оптимальності для вогнутих і лінійних задач. Умови оптимальності для диференційованих функцій. Структура і властивості множини ефективних роз'язків.
- 7. Згортання векторного критерію оптимальності за допомогою функції корисності. Згортання векторного критерію оптимальності при наявності додаткової інформації про важливість критеріїв. Згортання векторного критерію з розрахунком вагових коефіцієнтів.
- 8. Прийняття рішень в умовах неповної інформації, ризику та невизначеності. Можливі підходи до формалізації. Критерії Вальда, Севіджа, Гурвіца, Байеса, їх властивості і модифікації.
- 9. Поняття ризику. Види ризиків. Керування ризиками. Критерії оцінки ризиків.
- 10. Елементи теорії ігор. Основні означення та положення теорії ігор: учасники, ігроки, стратегії, виграш. Класифікація ігор.
- 11. Безкоаліційні ігри. Ситуація рівноваги. Леми про рівновагу (з доведенням). Теорема Неша. Властивості ситуації рівноваги.
- 12. Матричні ігри. Приклади і розв’язки матричних ігор в чистих стратегіях. Оптимальні змішані стратегії та їх властивості. Ігри порядка 2 х 2, 2 х n та m х 2. Матричні ігри і лінійне програмування. Змішані розширення матричних ігор. Теорема Нэша. Біматричні ігри.
- 13. Кооперативні ігри. Характеристична функція. Поділи (дележі). Домінування поділів (дележів). С-ядро. Необхідна і достатня умова. С-ядро в іграх трьох осіб. Геометрична інтерпретація. Розв’язок по Нейману-Моргенштерну. Вектор Шеплі.
Викладачі: доцент, кандидат ф.-м. наук, Кічмаренко Ольга Дмитрівна,
ст. викладач, Олексій Павлович Огуленко.
Навчальні матеріали
1. Конспект лекцій: теорія голосування, ризик та його вимірювання, теорія ігор, антагоністичні ігри, матричні ігри, біматричні ігри, кооперативні ігри, багатокритеріальна оптимізація.
Литература для подготовки
по дополнительным вопросам по ссылке.