Системы и методы принятия решений

Список тем

1. 1. Предмет, особливості, сфера застосування теорії систем і методів прийняття рішень.
2. 2. Теорія и практика раціонального вибору. Голосування і прийняття колективного рішення. Голосування більшістю голосів та методи підрахунку очок. Правило відносної більшості. Процедура Борда та її модифікації. Процедура Кондерсе та її модифікації: правило Сімпсона, правило Копленда. Теорема Фішберна. Парадокси голосування.
3. 3. Властивості процедур голосування – основні аксіоми: оптимальність за Парето, анонімність, нейтральність, монотонність, аксіома участі. Приклади процедур голосування, які не задовольняють аксіомам голосування.
4. 4. Аксіоми К.Эрроу.
5. 5. Векторна оптимізація. Приклади задач з векторним критерієм оптимальності. Множина Парето. Загальні умови оптимальності.
6. 6. Умови оптимальності для вогнутих і лінійних задач. Умови оптимальності для диференційованих функцій. Структура і властивості множини ефективних роз'язків.
7. 7. Згортання векторного критерію оптимальності за допомогою функції корисності. Згортання векторного критерію оптимальності при наявності додаткової інформації про важливість критеріїв. Згортання векторного критерію з розрахунком вагових коефіцієнтів.
8. 8. Прийняття рішень в умовах неповної інформації, ризику та невизначеності. Можливі підходи до формалізації. Критерії Вальда, Севіджа, Гурвіца, Байеса, їх властивості і модифікації.
9. 9. Поняття ризику. Види ризиків. Керування ризиками. Критерії оцінки ризиків.
10. 10. Елементи теорії ігор. Основні означення та положення теорії ігор: учасники, ігроки, стратегії, виграш. Класифікація ігор.
11. 11. Безкоаліційні ігри. Ситуація рівноваги. Леми про рівновагу (з доведенням). Теорема Неша. Властивості ситуації рівноваги.
12. 12. Матричні ігри. Приклади і розв’язки матричних ігор в чистих стратегіях. Оптимальні змішані стратегії та їх властивості. Ігри порядка 2 х 2, 2 х n та m х 2. Матричні ігри і лінійне програмування. Змішані розширення матричних ігор. Теорема Нэша. Біматричні ігри.
13. 13. Кооперативні ігри. Характеристична функція. Поділи (дележі). Домінування поділів (дележів). С-ядро. Необхідна і достатня умова. С-ядро в іграх трьох осіб. Геометрична інтерпретація. Розв’язок по Нейману-Моргенштерну. Вектор Шеплі.

Викладачі: доцент, кандидат ф.-м. наук, Кічмаренко Ольга Дмитрівна,

ст. викладач, Олексій Павлович Огуленко.

Навчальні матеріали

1. Конспект лекцій: теорія голосування, ризик та його вимірювання, теорія ігор, антагоністичні ігри, матричні ігри, біматричні ігри, кооперативні ігри, багатокритеріальна оптимізація.

2. Список літератури

Литература для подготовки

по дополнительным вопросам по ссылке.

Бали (нажміть, щоб відкрити)

Завдання (нажміть, щоб відкрити)